Zugriff auf Beschleunigungsmesser

ein komplexes Thema auf einfache Weise

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Eigenschaften des Beschleunigungsmessers

Zugriff auf Beschleunigungsmesser

Frequenzbezogene Eigenschaften


Grundprinzipien

Bei der Schwingungsmessung im Allgemeinen kann man zwischen zwei grundsätzlich verschiedenen Arten unterscheiden, nämlich der relativen und der absoluten Schwingungsmessung .

Relative Vibration wäre die Messung eines variablen Abstands, beispielsweise des Spalts zwischen einer rotierenden Welle und einem Lager. Sie kann durch einen Näherungssensor gemessen werden, der auf dem Lager installiert ist und auf die Welle zeigt. Dies sorgt für die Bewegung der Welle relativ zum Lager.

Ein Beschleunigungsmesser (piezoelektrisch oder anders) ist ein Trägheitssensor und misst die absolute Schwingung . Der Beschleunigungsmesser misst Schwingungen im Raum und nicht in Bezug auf ein anderes System. Die Trägheitsmasse liefert diese Eigenschaft, weil sie durch das Sensorelement im Sensor „aufgehängt“ ist. Die Beschleunigung wirkt auf die Trägheitsmasse und erzeugt eine Kraft oder Bewegung dieser Masse, die von dem Sensorelement gemessen wird. Für absolute oder seismische Messungen kann entweder ein Geschwindigkeits- oder ein Beschleunigungssensor verwendet werden, aber es gibt auch absolute Vibrationssensoren, die die Verschiebung messen. Bei einem piezoelektrischen Beschleunigungssensor messen wir die Kraft der beschleunigten Trägheitsmasse. Das Piezo-Sensorelement ist jedoch nicht vollständig starr und ermöglicht daher eine winzige Bewegung der Trägheitsmasse. Wir werden in diesem Kapitel sehen, dass diese Bewegung der Trägheitsmasse stark von der Schwingungsfrequenz abhängt und zu einem höchst wichtigen frequenzbezogenen dynamischen Verhalten führt.

 


Die Eigenfrequenz des seismischen Wandlers

 

Das behalten wir bei

  • Absolute Schwingungssensoren zeigen ein Frequenzverhalten mit einer Eigenfrequenz

  • Eine Erhöhung der Trägheitsmasse m führt zu einer niedrigeren Eigenfrequenz, während eine Erhöhung der Steifigkeit k der Aufhängung (Feder) diese erhöht.

  • Die Eigenfrequenz eines piezoelektrischen Beschleunigungsmessers ist



Aber Achtung: Diese einfache Formel gilt streng genommen nur für die Eigenfrequenz eines ungedämpften Oszillators, ist aber eine gute Näherung für die Eigenfrequenz eines piezoelektrischen Beschleunigungssensors .

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Feder-Masse-Schwinger ohne Dämpfung

Wir betrachten unser Feder-Masse-Oszillator-Modell auf einer festen Basis stehend. Die Masse ist m [kg] und die Federkonstante ist k [N/m].

Nach Sir Newton ist die durch die Beschleunigung auf die Masse wirkende Kraft . Eine zusätzliche Kraft kommt von der Feder und ist k·x . Da keine anderen Kräfte beteiligt sind, können wir schreiben:

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oder

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Die Lösung dieser Differentialgleichung wird

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Dies ist eine kontinuierliche, harmonische Schwingung mit der Frequenz ω₀.

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wird als Eigenfrequenz des Systems bezeichnet.

Schematic of an undamped spring-mass oscillator

Ungedämpfter Feder-Masse-Oszillator


Feder-Masse-Schwinger mit Dämpfung

Die Eigenfrequenz eines gedämpften Oszillators unterscheidet sich geringfügig von der des gleichen Oszillators ohne Dämpfung. Die Eigenfrequenz eines gedämpften Oszillators unterscheidet sich geringfügig von der des gleichen Oszillators ohne Dämpfung. Ein wirklich ungedämpfter Oszillator existiert in der realen Welt nicht, aber die Dämpfung eines piezoelektrischen Beschleunigungssensors ist sehr gering und kann praktisch vernachlässigt werden. Andere absolute Vibrationssensoren (z. B. MEMS-Sensoren oder Geschwindigkeitssensoren) weisen eine erhebliche Dämpfung auf, die berücksichtigt werden muss.

Aus diesem Grund und der Vollständigkeit halber werden hier sowohl gedämpfte als auch ungedämpfte Varianten genannt.

Weitere Einzelheiten entnehmen Sie bitte der

 

Für die Berechnung wird normalerweise angenommen, dass die Reibungskraft proportional zur Geschwindigkeit ist. In der Abbildung wird die Dämpfung durch den angefügten "Dampftopf" mit dem Dämpfungskoeffizienten c [N/m/s] dargestellt.

Die Dämpfungskraft wird dann zu c ·   und die Summe aller Kräfte führt zu

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Hier ist es sinnvoll, die relative Dämpfung ζ einzuführen, die ist  definiert als

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Verwenden             wieder kann die Differentialgleichung in der Form geschrieben werden

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Schematic of an damped spring-mass oscillator

Feder-Masse-Schwinger mit Dämpfung

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Abhängig von den Anfangsbedingungen, z. B. mit x (t=0)=0 , lautet die Lösung

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Dies ist eine sinusförmige Schwingung mit der Frequenz ω D und der Anfangsamplitude A. Die Schwingung fällt exponentiell mit dem Exponenten - ζ · ω 0 ab (siehe Abbildung ).

Die Schwingungsfrequenz ω D  ist die gedämpfte Eigenfrequenz .

Mit

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es ist etwas anders  ab ω 0 der ungedämpften Schwingung in Abhängigkeit von ζ .

Für kleine ζ jedoch (wie wir sie in einem piezoelektrischen Beschleunigungsmesser finden) können wir sicher mit ω 0 anstelle von ω D rechnen.

Graph showing a decaying sinusoidal oscillation

Abklingende Sinusschwingung


Frequenzeigenschaften des seismischen Wandlers

In diesem Abschnitt befassen wir uns mit Trägheitsschwingungssensoren oder seismischen Wandlern im Allgemeinen. Für piezoelektrische Beschleunigungsmesser können wir das mathematische Modell ohne Dämpfung verwenden, mit Ausnahme des Bereichs um die Resonanz herum. Die meisten anderen Trägheitssensoren, seien es Geschwindigkeits- oder Beschleunigungssensoren, haben normalerweise eine erhebliche Dämpfung, die berücksichtigt werden muss.

 

Das behalten wir bei

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  •  


Frequenzgang des Trägheitssensors

Als Modell verwenden wir denselben gedämpften Oszillator. Diesmal steht es aber nicht still, sondern bewegt sich gegenüber dem stationären Raum mit der Funktion u=g(t) . Wir zwingen also den Oszillator in Bewegung und sprechen von erzwungener Schwingung .

Ein Sensor, der so gebaut ist , kann Vibration Verschiebung, Geschwindigkeit oder Beschleunigung gemessen werden , je nachdem , welches Teil des Frequenzbereiches des Gerätes verwendet wird. Die Teilung erfolgt nach der Eigenfrequenz. Unterhalb der Eigenfrequenz wird die Schwingung als Beschleunigung und im oberen Frequenzbereich als Weg gemessen, während um die Eigenfrequenz herum das Sensorsignal eher der Geschwindigkeit der Bewegung entspricht.

Bei erzwungener Schwingung haben wir die Anregung u der Unterlage und die Relativbewegung x der Masse. Die Position der Masse m ist gegeben durch u + x .

Die Beschleunigungskraft wird daher

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Die Feder- und Dämpfungskräfte zwischen Basis und Masse sind relativ und bleiben dieselben wie beim festen Schwinger. Damit erhalten wir für die Gleichung des Gleichgewichts der Kräfte

                           oder

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Graph showing damped spring-mass oscillator under forced vibration

Feder-Masse-Schwinger unter erzwungener Schwingung

Auf der rechten Seite steht die zweite Ableitung der Fahrfunktion, also die Beschleunigung der Basis.

Wir wählen daher                  dh eine harmonische Schwingung mit konstanter Beschleunigungsamplitude U A .

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Unter Verwendung von ω 0 und ζ wieder wie zuvor definiert, erhalten wir eine ähnliche Differentialgleichung wie für die freie Schwingung, aber sie ist diesmal wegen des Terms auf der rechten Seite inhomogen:

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Die Lösung dieser Gleichung besteht aus einem ersten abklingenden Teil (wie zuvor bei freier Schwingung) und einem zweiten stationären Teil , der der Anregung folgt u=g(t)

Nach einer Weile verschwindet der erste Teil. Es bleibt der stationäre Teil der Lösung, die Funktion der Verschiebung x der Masse in Bezug auf die Beschleunigung der Basis:

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Hier ist es sinnvoll, die dimensionslose Relativfrequenz einzuführen  ω R  dh die Anregungsfrequenz im Verhältnis zur Eigenfrequenz

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Gebräuchlich ist auch die Frequenzgangdarstellung (aufgeteilt in Amplitudengang und Phasengang ), also das Verhältnis der Ausgangsamplitude zur Eingangsamplitude als Funktion der Anregungsfrequenz.

Die Eingabe U  stellt eine Beschleunigung dar, während der Ausgang X  in unserem Modell ist eine Verschiebung .

Der Frequenzgang wird daher mit Beschleunigung bezeichnet Amplitudengang  Φ ein

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Die Dimension der Funktion ist [s²], weil sie [Weg X 0 / Beschleunigung U A ] ist.

Das doppelt logarithmische Diagramm zeigt die Funktion für verschiedene Werte der relativen Dämpfung ζ .

Die Phase des Ausgangs eilt dem Eingang nach

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Graph showing the acceleration amplitude response

Antwort der Beschleunigungsamplitude

Grapf showinh the phase angle frequency response

Phasenwinkel-Frequenzgang


Resonanzfrequenz

Resonanz (lat. resonare „echo“) ist die verstärkte Schwingung eines schwingungsfähigen Systems unter einer äußeren, zyklischen Anregung nahe der Eigenfrequenz des Systems.

Mit jedem Zyklus nimmt das System mehr Energie auf, wodurch die Amplitude des Systems kontinuierlich erhöht wird, bis die Energieaufnahme mit dem Energieverlust durch Dämpfung im Gleichgewicht ist.

In der Sensorik wird Resonanz einfach als das Maximum des Amplitudengangs auf ein konstantes Eingangssignal mit variierender Frequenz definiert.

Tatsächlich erhalten wir für beträchtliche ζ-Werte leicht unterschiedliche Resonanzfrequenzen für Eingangssignale mit konstanter Beschleunigung, Geschwindigkeit oder Verschiebung. ( Bei ζ = 0,1 macht der Unterschied etwa 1% aus )

Beschleunigungsresonanzfrequenz:

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Geschwindigkeitsresonanzfrequenz:

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Verschiebungsresonanzfrequenz:

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Aber wie kann es sein, dass man für dasselbe physikalische Phänomen drei verschiedene Lösungen erhält?

Wenn Sie mehr darüber (inkl. der Herleitung der Formeln) erfahren möchten, besuchen Sie die


Qualitätsfaktor Q und Bandbreite

Der Frequenzgang oder die Übertragungsfunktion eines Einmassenschwingers kann auch als Bandpassfilter betrachtet werden . Die Verstärkung bei Resonanz wird dann Gütefaktor Q genannt und die Breite des Filters Bandbreite B . Sowohl Q als auch B hängen von der Dämpfung ab. Die Dämpfung des Oszillators kann daher durch Aufnahme der maximalen Antwortamplitude Ф v bestimmt werden .

Es gilt folgende Beziehung:

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Die Dämpfung in einem System wird auch durch die Schärfe oder Breite der Resonanzspitze charakterisiert.
Die bei -3dB gemessene Frequenzdifferenz Δω von (Ф v ) max wird als Bandbreite bezeichnet ( -3dB entspricht Q/ 2 ).
Für die Dämpfung des Systems finden wir für kleine Werte von ζ

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Graph showing the relation between quality factor and bandwidthg

Qualitätsfaktor und Bandbreite

 


Beschleunigungsmesser Eigenfrequenz / Resonanz

Sehr oft, insbesondere im Zusammenhang mit piezoelektrischen Beschleunigungssensoren, wird die Eigenfrequenz als Resonanz bezeichnet, wobei Resonanz streng genommen etwas anderes ist. Die beiden Dinge sind eng verwandt, aber nicht identisch.
Die Frequenz, mit der ein System schwingen würde, wenn es keine Antriebskraft und keine Dämpfungskraft gäbe, wird als Eigenfrequenz bezeichnet .
Während die Eigenfrequenz eine interne Eigenschaft des Systems ist, ist Resonanz die Wechselwirkung mit einer externen Erregung bei einer Frequenz, die gleich oder nahe ihrer Eigenfrequenz ist. Bei Systemen mit starker Dämpfung weicht die Resonanzfrequenz sogar geringfügig von der Eigenfrequenz ab, während bei einem piezoelektrischen Beschleunigungssensor beide Werte als gleich angesehen werden können.


Gestaltungselemente beitragen

Wir haben gesehen, dass die Eigenfrequenz von der trägen Masse und der Federkonstante abhängt. In einem piezoelektrischen Beschleunigungsmesser besteht die "Feder" aus dem Stapel piezoelektrischer Elemente.

Die Federkonstante k i  jedes Teils des Sensorelements ist durch den Oberflächenbereich A i gegeben  dividiert durch die Dicke t i  mal dem Elastizitätsmodul E i 

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Bei hintereinander angeordneten Teilen wird die Gesamtfederkonstante k 

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Scetch showa design elements that influence the natural frequency

Daher bevorzugen wir für eine hohe Steifigkeit die kleinste Anzahl von Elementen mit einer großen Oberfläche und einer geringen Dicke. Neben der Anzahl der Teile gibt es auch die Schnittstellen zwischen ihnen, die die Steifigkeit verringern. Daher ist bei allen Teilen auf Ebenheit und Oberflächengüte zu achten.


Montiert vs. nicht montiert Eigenfrequenz oder Resonanz

Bei der Definition und Berechnung der Eigenfrequenz des Sensors (bzw. Oszillators) sind wir von einer raumfesten Basis ausgegangen. In der Realität ist dies ungefähr der Fall, wenn der Sensor an einem schweren und starren Körper montiert ist. In diesem Fall hat das Schwingungsmuster einen Knoten an der Basis und einen Bauch an der trägen Masse. Wenn der Sensor nicht montiert ist, schwingen die seismische Masse und die Basis gegenläufig um einen irgendwo innerhalb des Sensorelements angeordneten Knoten. Die Eigenfrequenz des freien, nicht montierten Sensors ist daher deutlich höher als im montierten Zustand.
Um etwas über die Hochfrequenzfähigkeit eines Beschleunigungssensors aussagen zu können, müssen wir den Einbauzustand betrachten. Der nicht montierte Wert kann verwendet werden, um die Konformität eines Satzes von Sensoren zu überprüfen, zB in einer Qualitätskontrolle.


Messung der Eigenfrequenz / Resonanz

Die Eigenfrequenz eines piezoelektrischen Beschleunigungssensors kann durch einen kurzen mechanischen Impuls angeregt werden.

Um f 0 im montierten Zustand zu messen, benötigen wir einen Block mit mindestens dem zehnfachen Gewicht des Sensors und einem hohen E-Modul. Es wird empfohlen, einen Würfel aus Wolfram zu verwenden.

Die folgenden Methoden können verwendet werden, um die montierte oder nicht montierte Eigenfrequenz zu messen.

Ein mechanischer Stoß kann beispielsweise durch eine kleine Metallkugel, die an einem Faden befestigt ist, aufgebracht werden. Achten Sie beim Schlagen mit dem schwebenden Ball darauf, dass dieser nicht zweimal trifft.

 

 

Eine weitere Möglichkeit ist das Hsu-Nielsen-Testverfahren. Dies ist ein einfaches Verfahren, bei dem ein Anregungssignal mit einem breiten Frequenzbereich durch Brechen einer Druckbleistiftmine erzeugt wird. Ursprünglich zum Testen von Körperschallsensoren entwickelt, eignet sich das Verfahren auch hervorragend zum Testen der Eigenfrequenz eines Beschleunigungssensors

Scetch shows shock through steel ball impact

Aufprall einer Stahlkugel

Scetch shows shock by Hsu Nielsen source test method

 

Hsu Nielsen Quellentestverfahren

Nach einem solchen Aufprall «klingelt» die Trägheitsmasse bei f 0 und mit einem Signalanalysator oder Transientenaufzeichnungsgerät können wir f 0 ablesen. Grundsätzlich kann auch die Dämpfungsrate bestimmt werden, allerdings müssen die Signale dazu sauber genug sein.
Wir müssen berücksichtigen, dass wir nicht nur die Eigenfrequenz des Sensorelements anregen, sondern auch viele Resonanzfrequenzen innerhalb des Sensors. Das bedeutet, dass wir in der Regel eine kritische Interpretation des Messergebnisses benötigen.

Es gibt auch ein völlig anderes Verfahren, das den inversen piezoelektrischen Effekt nutzt, um die Eigen-/Resonanzfrequenz anzuregen, indem ein elektrisches Signal eingespeist wird. Als Injektionssignal wählen wir einen einzelnen Impuls oder alternativ ein weißes Rauschen. Durch Berechnung der FFT-Übertragungsfunktion des über den Sensor eingespeisten Signals im Vergleich zum Einspeisesignal lässt sich die Eigen-/Resonanzfrequenz einfach bestimmen.

Sketch showing signal injection method

Signalinjektionstestverfahren

 


Beschleunigungsmesser-Frequenzgang


Frequenzgang im oberen Bereich

Eines der Hauptmerkmale eines piezoelektrischen Beschleunigungsmessers ist sein Frequenzgang. Wie wir oben gesehen haben, hängt die Frequenzgangfunktion von der Resonanz des Sensors ab.

Die Resonanzfrequenz als solche hängt stark von der Konstruktion des Sensors ab, aber die Entwicklung der Antwortkurve ist normalerweise sehr nah an der theoretisch erwarteten Kurve.

Die Abbildung zeigt den typischen Frequenzgang eines piezoelektrischen Beschleunigungssensors. Wir finden Q-Faktoren von etwa 50 oder sogar 100, was ζ- Werte in der Größenordnung von 0,01 bis 0,005 bedeutet.
Für die Häufigkeit verwenden wir die Beziehung

 

 

 


Als Faustregel gilt, dass die Ansprechkurve bis etwa 1/5 der Resonanzfrequenz innerhalb von 5 % bleibt und der +3-dB-Punkt etwa bei der Hälfte der Resonanzfrequenz liegt.

Unterhalb der Resonanz ist die Phasenverschiebung vernachlässigbar. Bei der Resonanzfrequenz ändert sie sich jedoch fast augenblicklich auf –180°.

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Graph showing a typical accelerometer frequency response

Typischer Frequenzgang des Beschleunigungsmessers


Frequenzgang im unteren Bereich

Zu niedrigeren Frequenzen hin ist die korrekte Wiedergabe des Beschleunigungssignals dadurch begrenzt, dass die im Piezoelement aufgebaute Ladung entsprechend der Zeitkonstante RC abgebaut wird . Die Zeitkonstante selbst ergibt sich aus der Kapazität C und dem Innenwiderstand R des Piezoelements.

Im Frequenzbereich ergibt das RC- Glied einen Hochpass mit der Grenzfrequenz

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Durch die Verwendung eines Ladungsverstärkers kann die Zeitkonstante erheblich erhöht und die Grenzfrequenz des resultierenden Hochpassfilters enorm gesenkt werden. Die Zeitkonstante wird dann vom Ladungswandler vorgegeben, sofern der Innenwiderstand des Piezoelements ausreichend ist.

Die detaillierten Zusammenhänge sind im Kapitel „Messumformer“ dargestellt .

Graph showing typical single pole high-pass filter frequency response

Typischer Frequenzgang eines einpoligen Hochpassfilters

Die Abbildung zeigt eine typische Kennlinie für ein solches einpoliges Hochpassfilter. Bei der Grenzfrequenz f c finden wir eine Dämpfung von -3 dB. Wenn wir den -5%-Punkt suchen, müssen wir in den Bereich von etwa 10 mal f c gehen .


Design und andere beitragende Elemente

Ähnlich wie beim Dynamikbereich eines Beschleunigungssensors stellen wir für den Frequenzgang fest, dass das obere Ende eher durch das mechanische Sensordesign definiert ist, während das untere Ende eher durch die nachfolgende Elektronik gegeben ist.

Der Frequenzgang bei höheren Frequenzen wird durch die Resonanz bestimmt, daher sind die gleichen Punkte wie bei der Eigenfrequenz zu beachten. Weiterhin muss berücksichtigt werden, dass die Masse des Beschleunigungssensors das Frequenzverhalten des Messobjekts beeinflussen oder eine zusätzliche Resonanz in der mechanischen Messstrecke erzeugen kann. Das bedeutet, dass der Sensor mit der geringsten Masse normalerweise am besten geeignet ist, um hohe Frequenzen zu messen.

Neben der Sensormasse sind vor allem die Montagefläche des Beschleunigungssensors und die Kontaktfläche zum Messobjekt von Bedeutung.


Messung des Frequenzgangs und der Resonanz

Für die Messung des Frequenzgangs verwenden wir grundsätzlich den gleichen Aufbau wie für die Kalibrierung. Dh eine Rücken-an-Rücken-Montage mit einem Mittelblock, auf dem wir auf der einen Seite den Prüfling und auf der anderen Seite einen Referenzwandler montieren. Natürlich spielt auch der Frequenzgang des Referenzwandlers eine Rolle. Idealerweise sollte es eine Resonanz haben, die etwa 10 mal höher ist als die höchste zu messende Frequenz. Ist dies nicht der Fall, muss die Anregungsamplitude entsprechend angepasst werden. Bei einer Laserreferenz besteht dieses Problem nicht.

Außerdem muss den Oberflächen des Mittelblocks größte Aufmerksamkeit geschenkt werden. Die Ebenheit und Rauheit dieser Oberflächen haben einen großen Einfluss auf die Resonanzfrequenz. Bei sehr hohen Frequenzen sollte ein Ölfilm aufgetragen werden.

Prüfling (UUT)

Sketch showing set-up for the frequency response measurement

Bezug    

Beschleunigungsmesser

Aufbau für die Frequenzgangmessung

Um einen Frequenzgangtest durchzuführen, stellen wir entweder das Ansteuersignal auf verschiedene Festfrequenzen ein und lesen das Signal des Prüflings aus oder wir wobbeln die Frequenz des Ansteuersignals langsam von der niedrigsten zur höchsten interessierenden Frequenz.

Indem wir die Frequenz erhöhen, bis wir das maximale Ausgangssignal des Prüflings erreichen, messen wir die Resonanz. Interessiert man sich für die Güte, muss darauf geachtet werden, dass die Resonanzspitze wirklich von der Anregung getroffen wird und lange genug verweilt, damit das Signal bis zum eigentlichen Maximum ansteigen kann


Einfluss des Oberflächen- / Kupplungszustandes

Das Diagramm zeigt eine Reihe realer Messungen der Resonanzfrequenz desselben Sensors, der auf einem Block mit unterschiedlichen Oberflächengüten von ISO N3 (geläppt) bis N6 (geschliffen) montiert ist. Die Resonanz variiert von 37,7 kHz bis herunter auf 27,2 kHz im trocken eingebauten Zustand, was einem Verlust von 27 % entspricht!
Mit einem aufgetragenen Ölfilm ist das Ergebnis viel besser, aber der Einfluss der Oberfläche ist immer noch sichtbar.

Graph showing  the accelerometer resonance with different surface qualities and coupling conditions

Messwerte der Beschleunigungssensorresonanz bei unterschiedlichen Oberflächenbeschaffenheiten und Kopplungsbedingungen