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Einstieg zum Accelerometer

Accelerometer Design

Accelerometer Design

Nun wissen wir genug, um die elementare Funktion eines Accelerometers zu verstehen, die wir uns in diesem Kapitel ansehen wollen.  Wir sehen auch einige Designaspekte, die von den Randbedingungen diktiert werden, sowie grundlegende Konfigurationen mit den verschiedenen Arbeitsmodi des Piezoelements. Abschließend werfen wir einen Blick auf den elektrischen Ausgang des Sensors mit einem Überblick über die normalerweise verwendete Elektronik.

Funktionsprinzip

Wir merken uns:

  • Der piezoelektrische Beschleunigungsmesser kann nur die dynamische Beschleunigung messen.
    Unterhalb einer bestimmten Mindestfrequenz wird das Ausgangssignal immer kleiner.

  • Bei statischen Bedingungen wird der Ausgang Null .

  • Die Empfindlichkeit ist proportional zur Masse der Trägheitsmasse und der piezoelektrischen Konstante des Sensorelements.

 

Grundprinzipien

Zwei wesentliche Eigenschaften

Entladungskurve

Wir haben gesehen, dass sich ein geladenes, auf sich belassenes Piezoelement, aufgrund des Leckstroms zwischen dem Plus- und dem Minuspol langsam entlädt.

Die Entladungskurve ist eine natürliche Exponentialfunktion . Die Kurve ist durch die sogenannte Zeitkonstante gekennzeichnet.

Die Zeit, die für die Entladung benötigt wird, ist direkt proportional zur Zeitkonstante.

The electric discharge curve is a natural exponential function

Die Entladungskurve ist eine natürliche Exponentialfunktion

Die Tangente zu jedem Zeitpunkt an diese Kurve schneidet die Abszisse immer genau um eine Zeitkonstante T später.

Der Wert von q (t) nimmt kontinuierlich ab, erreicht aber theoretisch nie Null.

Wenn q (t = 0) = Q ist, beträgt der Wert von q zum Zeitpunkt t = T 63,2% von Q.

Bei t = 3T  liegt der Wert von q (t) bei etwa 5% und nach 5 Zeitkonstanten ist er kleiner als 1% des Anfangswertes Q.

Wie genau ist die Entladungskurve definiert?

Die Zeitkonstante T  ist gleich dem Innenwiderstand R mal der Kapazität C des Piezoelements

T = R · C     [T ] = Sek

Der Verlauf der exponentiellen Entladungskurve wird durch die folgende Funktion beschrieben:

                    -t/T                                -t/RC

q(t) = Q ·  e         or    q(t) = Q ·  e

Die Kapazität wird durch die Form und das Material des Piezoelements bestimmt: 

C = ɛ · A/t   

RC  wird als Zeitkonstante bezeichnet, da in der allgemeinen Elektronik angenommen wird, dass R und C auch Konstanten sind.

Piezo size.png

Die dielektrische "Konstante" ɛ eines Piezomaterials variiert jedoch oft stark mit der Temperatur bis zu einem Faktor 2 oder 3.
Darüber hinaus variiert der Innenwiderstand über Dekaden mit der Temperatur oder externen Einflüssen wie Feuchtigkeit oder Oberflächenverschmutzung. Man kann also mit gutem Recht sagen, dass die Zeitkonstante vom Widerstand dominiert wird und daher nicht nur vom Piezomaterial selbst, sondern auch von der direkten Umgebung, Sauberkeit, Feuchtigkeit und Temperatur stark beeinflusst wird !

Accelerometer Ausgangssignal (Output)

m   = Masse
a    =  Beschleunigung

dik  = piezoelektrische

         Konstante

Für eine Piezokeramik im Kompressionsmodus wäre
dik  gleich d33.  Für andere Materialien könnte es aber auch d11 oder d22  sein.

Accelerometer Output

Die Ausgangsladung eines Accelerometers beträgt im Allgemeinen

Q   =  dik · m · a

Im hier gezeigten Fall haben wir a = A∙ sin ωt.  Wir erinnern uns, dass bei einer sinusförmigen Bewegung die Beschleunigung gegenüber dem Weg (displacement) um 180° phasenverschoben ist. Wenn wir nur an der Schwingungsintensität interessiert sind, ist dies irrelevant. Wenn wir jedoch die Phaseninformation benötigen, zum Beispiel zum Auswuchten eines Motors, ist die Phase von grösster Bedeutung. Es ist auch eine gute Idee, die Phase des Signals über alle einzelnen Sensoren desselben Typs identisch zu haben. Deshalb wollen wir das Sensorelement immer in der gleichen Ausrichtung platzieren.

Die Empfindlichkeit ist nur von der piezoelektrischen Konstante und der Masse abhängig. Alle technischen Materialien weisen eine gewisse Streuung ihrer Eigenschaften auf, so auch die piezoelektrische Konstante. In der Praxis sehen wir oft Abweichungen von bis zu 10% oder mehr. Wenn wir wollen, dass die endgültige Empfindlichkeit in einer engeren Toleranz liegt, können wir die Masse entsprechend anpassen. Deshalb ist die Masse so ausgelegt, dass sie etwa 10 bis 15 % schwerer ist als wirklich erforderlich, so dass alle Empfindlichkeiten hoch ausfallen. Das endgültige Sensorelement kann dann durch Entfernen von Material der Trägheitsmasse kalibriert werden.

Accelerometer-Output bei niedrigen Frequenzen

Die Selbstentladung unseres Piezoelements kann bei niedrigen Frequenzen zu einem Problem führen. Da die Entladung nicht nur bei statischen Ladungen, sondern unter allen Bedingungen stattfindet, kann man sich leicht vorstellen, dass die Erneuerung des oszillierenden Ladungssignals schneller sein muss als die Entladung, sonst verschwindet das Ladungssignal. Obwohl das Signal nicht plötzlich verschwindet, wird die Amplitude gegen tiefe Frequenzen immer mehr reduziert. Wir werden diesen Zusammenhang zwischen der Schwingfrequenz und der Entladungszeitkonstante im Kapitel "Eigenschaften" näher betrachten.

 
 
 

Funktionsmodi

Wir finden typischerweise zwei Funktionsmodi oder Prinzipien, die bei den klassischen Piezo- accelerometern verwendet werden, nämlich den Kompressionsmodus und den Schermodus. In einigen besonderen Ausführungen finden wir auch den Transversalmodus.

Kompressionsmodus

Die Abbildung zeigt ein Accelerometer im Kompressionsmodus.
Definieren wir die Bauteile zwischen der Basis und der Trägheits-masse als Messelement. Das Messelement besteht in diesem Fall aus zwei Isolationsringen, zwei Elektroden mit Drähten und schließlich dem Piezoelement im Kompressionsmodus, d.h. die Polarisation verläuft vertikal durch die Dicke des Piezoelements (wie durch den grünen Pfeil angezeigt). Die Teile werden normalerweise durch einen zentralen Bolzen zusammengehalten, sie können aber auch geklebt oder gelötet werden.
Es handelt sich um eine elektrisch isolierte Konstruktion, die auch elektrisch symmetrisch  ist, wenn die Masse z.B. durch den Bolzen mit der Basis verbunden ist.

Cross section of a compression-mode accelerometer

Accelerometer im Kompressionsmodus

Ein ähnliches, aber vereinfachtes Design erhalten wir, wenn wir die beiden Isolatoren weglassen. Ein Pol befindet sich dann an der Basis und der andere an der Trägheitsmasse. Hierdurch wird das Sensorelement elektrisch asymmetrisch oder einpolig. Natürlich müssen wir auch den zentralen Bolzen weglassen, sonst haben wir einen Kurzschluss von der Masse zur Basis.
Das Accelerometer im Kompressionsmodus ist wahrscheinlich die gebräuchlichste Konstruktion, da sie am einfachsten ist und sehr gute Eigenschaften aufweist. Aufgrund des kompakten Designs ist es auch eine gute Wahl, wenn wir eine hohe Resonanz für einen breitbandigen Frequenzgang wünschen.
Ein eventueller Nachteil des Kompressionsmodus ist das mögliche Auftreten des pyroelektrischen Effekts. Wir erinnern uns, dass bestimmte Piezomaterialien, insbesondere alle Piezokeramiken, die Eigenschaft haben, dass die remanente Polarisation mit der Temperatur variiert und dabei eine Ladung erzeugt wird. Die pyroelektrische Ladung erscheint in der Polungsachse, d.h. wir erfassen sie mit unseren Elektroden komplett, und sie wird vollständig zum Beschleunigungssignal addiert.

Schermodus

Ein weiteres bekanntes Design ist das Accelerometer im Schermodus (shear mode). Die hier gezeigte Variante ist ein symmetrischer Aufbau. Das Basisteil umfasst einen zentralen Träger. Zwei identische Messelemente mit den jeweiligen Trägheitsmassen sind links und rechts montiert.
Charakteristisch für den Schermodus ist, dass die Piezoelemente senkrecht, in Empfindlichkeitsrichtung, mit seitlichen Elektroden angeordnet sind.
Manchmal wird nur eine Hälfte des Aufbaus verwendet, was zu einem einfacheren Design mit nur einem Messelement führt.

Cross section of a shear-mode accelerometer

Accelerometer im Schermodus

Die Polungsrichtung ist senkrecht, wie durch die grünen Pfeile angezeigt. Die Kontaktdrähte verbinden die jeweiligen Elektroden von links und rechts parallel, um die Ladungsempfindlichkeit zu erhöhen. Diese gezeigte Konstruktion ist nur dann elektrisch symmetrisch, wenn die beiden Trägheitsmassen mit der Basis verbunden sind!
Shear-Mode-Designs werden normalerweise sehr kompakt, da die piezoelektrische Konstante des Schermodus oft höher ist als im Kompressionsmodus. Wir werden später sehen, dass eine hohe Empfindlichkeit eine gute Voraussetzung für eine hohe Resonanz ist, während hingegen die Elastizitätsmodule im Schermodus normalerweise kleiner als im Kompressionsmodus sind.
Im Hinblick auf den Pyroeffekt ist der Schermodus eine sehr gute Wahl. Die pyroelektrische Ladung erscheint in Polungsrichtung, d.h. auf der Isolationsfläche zwischen den Elektroden und wird daher nicht auf den Ausgang übertragen.

Gestapeltes Messelement

Um die Empfindlichkeit zu erhöhen, können wir mehrere Piezo-elemente übereinander in einem Stapel verwenden. Wenn wir z.B. drei Piezoringe anstelle von einem verwenden, erhalten wir die 3-fache Empfindlichkeit. Alle Pluspole und die Minuspole werden parallel zu einem Ausgang zusammengeschaltet.
Indem man jedes zweite Piezoelement auf den Kopf stellt, kommen die Plus- und Minusseiten zusammen und man kann sie an die gleiche Elektrode anschliessen.
Wenn wir über die Erhöhung der Empfindlichkeit sprechen, müssen wir zwischen Ladungsempfindlichkeit und Spannungsempfindlichkeit unterscheiden. Um die Ladungsempfindlichkeit zu erhöhen, müssen wir die Piezoelemente parallel schalten, um die Spannung zu erhöhen, müssen die Elemente in Reihe geschaltet werden.

Cross section of a multiple elements compression-mode accelerometer

Accelerometer im Kompressions-modus mit mehreren Elementen

Mechanisch sind die Piezoelemente in Reihe geschaltet, d.h. die gleiche (Trägheits-)Kraft wird von allen Elementen in Reihe übertragen.
Die Verwendung von Stapeln ist sowohl im Kompressions- als auch im Schermodus möglich.

Nicht isolierte Ausführungen

Es gibt auch Bauarten, bei denen das Messelement gegenüber dem Gehäuse nicht isoliert ist, was die Konstruktion erheblich vereinfacht.
Eine beliebte Shear-Mode-Designvariante verwendet ein rohrförmiges Piezoelement und eine ringförmig montierte Trägheitsmasse. Dies führt zu einem sehr kompakten und starren Design. Die Teile werden normalerweise miteinander verlötet. Die Basis (zusammen mit dem Gehäuse) ist dann ein elektrischer Pol des Sensorelements, während die Trägheitsmasse den anderen Pol bildet. Diese Art des elektrischen Layouts wird auch als single ended bezeichnet, da es nur einen stromführenden Pol gibt, wobei der andere Pol das Gehäuse ist.
Wie wir aus der Skizze bereits vermuten können, ist dieses Design sehr starr und zusammen mit der hohen Empfindlichkeit des Schermodus ergibt sich daraus ein sehr guter Frequenzgang.
Etwas komplexer wird es, wenn wir eine isolierte Konstruktion wünschen. Auch die thermische Ausdehnung der verschiedenen Materialteile muss berücksichtigt werden.

Accelerometer with shear tube piezo element

Accelerometer mit Scherrohr-Element

Transversaler Modus

Einige wenige Designs verwenden Piezoelemente im Transversalmodus. Das bedeutet, dass die Kraft an den kleinen Stirnflächen auf ein durch die Dicke polarisiertes Piezoelement aufgebracht wird. Für ein Accelerometer wäre ein aufrechtes Plättchen zwischen der Trägheitsmasse und der Basis nicht stabil genug, insbesondere in Bezug auf Querkräfte oder Stösse. Bei einigen namhaften piezoelektrischen Druckaufnehmern (bei denen die mechanische Belastung wirklich einachsig ist) werden jedoch solche Querelemente verwendet.

In the transverse mode the force is applied on the small end faces to a piezo plate which is polarized through the thickness

Piezoelement im Tranversalmodus

Wenn der Transversaleffekt bei Accelerometern genutzt wird, wird die Piezo-Scheibe normalerweise auf eine flache Struktur geklebt, um sie zu stützen. Bei diesem Pilz-Design wird zum Beispiel eine runde horizontale Platte verwendet, die in der Mitte gehalten wird und auf die eine Piezoscheibe derselben Grösse geklebt ist. Die axiale Beschleunigung hat die Tendenz, die Platte zu biegen und dadurch die piezoelektrische Platte radial zu dehnen.

This mushroom-design uses a round horizontal plate, supported in the center, to which a piezoelectric disc of the same size is bonded to.

Pilz-Accelerometer

Wie wir im letzten Kapitel gesehen haben, enthält die Empfindlichkeitsformel für den transversalen Modus einen Formfaktor des Piezoelements: Je länger die Piezo-Platte (in diesem Fall der Durchmesser der Scheibe) und je kleiner die Dicke, desto grösser wird die Kraft-Ladungs Umwandlung des Elements.
Vergrössern wir also die Oberfläche auf ein Maximum...
Beim Transversalmodus muss jedoch, abhängig vom Piezomaterial, auch der Pyroeffekt berücksichtigt werden. Die pyroelektrische Ladung erscheint direkt auf der Elektrodenoberfläche und nimmt linear mit der Fläche zu.
Die Technik, ein Piezoelement mit einer flachen Struktur zu verbinden, ermöglicht sehr dünne Schichten und eine grosse Fläche. Sie wird daher auch in MEMS-Anwendungen eingesetzt.

Ein weiterers (makroskopisches) Design ist der so genannte Bimorph. Hier werden zwei piezoelektrische Platten miteinander verklebt. Die Piezo-Platten werden in entgegengesetzter Richtung gepolt und elektrisch in Serie geschaltet, mit nur einer gemeinsamen Elektrode auf der Oberseite und einer auf der Unterseite.

In the so called bimorph two piezoelectric plates are bonded together.  The piezo plates are poled in opposite direction and used electrically in series

Piezoelektrisches Bimorphelement

Wenn die Einheit gebogen wird, wird eine der Platten gedehnt, während die andere gestaucht wird.

Diese Anordnung erzeugt ebenfalls pyroelektrische Ladungen, die Ladung auf der einen Seite hat jedoch die entgegengesetzte Polarität zur anderen Seite, so dass sich der Effekt in erster Näherung aufhebt, Dies gilt jedoch nur, wenn die Temperaturentwicklung auf beiden Seiten genau gleich ist.