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Decoration with sinusoidal signals at different frequencies. Image source: Pixabay.com

Piezo Accelerometer Tutorial

Accelerometer - Eigenschaften

Frequenz - Eigenschaften (leicht)

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Grundprinzipien

Bei der Schwingungsmessung im Allgemeinen muss man zwischen zwei grundsätzlich verschiedenen Arten unterscheiden, nämlich relative und der absolute Schwingung (oder Vibration).

Relative Vibration wäre die Messung eines variablen Abstands, beispielsweise des Spalts zwischen einer rotierenden Welle und einem Lager. Sie kann durch einen Näherungssensor gemessen werden, der auf dem Lager installiert ist und auf die Welle zeigt. Dies liefert die Bewegung der Welle relativ zum Lager.

Ein Beschleunigungssensor ist ein Trägheitssensor und misst absolute Schwingungen. Das Accelerometer misst Schwingungen im Raum und nicht in Bezug auf ein anderes System. Wir verdanken diese Eigenschaft der Trägheitsmasse, da sie durch das Messelement im Sensor "aufgehängt" ist. Die Beschleunigung wirkt auf die Trägheitsmasse und erzeugt eine Kraft, die vom Messelement gemessen wird. Das Piezoelement ist jedoch nicht völlig starr und lässt daher eine kleine Verschiebung der Trägheitsmasse zu. Wir werden in diesem Kapitel sehen, dass diese Verschiebung der Trägheitsmasse stark von der Schwingungsfrequenz abhängt und zu einem sehr markanten Frequenzverhalten führt.

Eigenfrequenz


Die Eigenfrequenz

 

Wir halten fest

  • Das Messelement eines eines Accelerometers kann als Feder betrachtet werden. Das Accelerometer verhält sich deshalb wie ein Feder-Masse Schwinger.

  • Das Frequenzverhalten eines Accelerometers ist durch seine Eigenfrequenz gekennzeichnet.

  • Eine Vergrösserung der trägen Masse führt zu einer tieferen Eigenfrequenz, eine Erhöhung der Steifigkeit der Aufhängung (Feder) zu einer höheren.


Die Eigenfrequenz / Resonanz des Accelerometers

Bei piezoelektrischen Accelerometern wird die Eigenfrequenz auch als Resonanzfrequenz bezeichnet, die einfach definiert ist als das Maximum der Ausgangsamplitude bei einem konstanten Eingangssignal mit variierender Frequenz.


Bestimmende Design-Elemente

Wir haben gesehen, dass die Eigenfrequenz oder Resonanz von der trägen Masse m und der Federsteifigkeit, der sogenannten Federkonstante, abhängt .

In einem piezoelektrischen Accelerometer besteht die "Feder" aus dem Messelement, dem Stapel der piezoelektrischen Elemente.

Die Federkonstante des Messelements wird durch die Abmessungen der einzelnen Teile (Fläche A und Dicke ti ) sowie durch die Steifigkeit der Werkstoffe bestimmt. Alle Teile zusammen ergeben die Gesamtfederkonstante.

Schema eines Accelerometers

Es ist offensichtlich,dass die Steifigkeit des Stapels umso geringer ist, je mehr Elemente übereinander angeordnet sind.Daher bevorzugen wir für eine hohe Steifigkeit die kleinste Anzahl von Elementen mit einer grossen Oberfläche und einer geringen Dicke. Neben der Anzahl der Teile sind es auch die Schnittstellen zwischen ihnen, die die Steifigkeit verkleinern. Deshalb muss auf die Planheit und Oberflächenqualität aller Teile geachtet werden.


Montierte vs. un- montierte Resonanz

IIn unserem Modell haben wir angenommen, dass die Basis unbeweglich ist. In der realen Welt ist dies in etwa der Fall, wenn der Sensor auf einem schweren und starren Körper montiert ist.

Wenn der Sensor nicht montiert ist, kann auch die Basis schwingen, und die Resonanz des freien, nicht montierten Sensors ist daher wesentlich höher als im montierten Zustand.
Wenn wir über die Fähigkeit eines Beschleunigungsmessers sprechen, bei hohen Frequenzen zu funktionieren, müssen wir den montierten Zustand betrachten.

Der Wert un-montierten Resonanzfrequenz kann verwendet werden, um die Konformität einer Reihe von Sensoren zu überprüfen, z. B. bei einer Qualitätskontrolle.


Messung der Resonanz

Die Resonanzfrequenz eines piezoelektrischen Accelerometers kann durch einen kurzen mechanischen Impuls angeregt werden. Für die Messung im montierten Zustand benötigen wir einen Block mit mindestens dem zehnfachen Gewicht des Sensors. Es wird empfohlen, einen Würfel aus Wolfram zu verwenden.

Die folgenden Methoden können zur Messung der Resonanz im montierten oder unmontierten Zustand verwendet werden.

Ein mechanischer Schock kann z. B. durch eine kleine Metallkugel erzeugt werden, die an einem Faden befestigt ist. Beim Auftreffen mit der Kugel muss man darauf achten, dass sie nicht zweimal aufschlägt.

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Schock durch Stahlkugel Aufprall

Stahlkugel-Aufprall

 

Eine weitere Möglichkeit ist das Hsu-Nielsen-Testverfahren. Dabei handelt es sich um eine einfache Methode, bei der durch Zerbrechen einer Bleistiftmine ein Anregungssignal mit einem breiten Frequenzbereich erzeugt wird. Ursprünglich für die Prüfung von Schallemissionssensoren entwickelt, eignet sich die Methode auch hervorragend zum Testen der Resonanzfrequenz eines Accelerometers.

Testverfahren nach Hsu Nielsen

Hsu Nielsen Quellentestverfahren

Nach einem solchen Aufprall "klingelt" die träge Masse bei der Resonanz, und wir können mit einem Signalanalysator oder Transientenrekorder diese Frequenz auslesen.
Dabei ist zu berücksichtigen, dass wir manchmal nicht nur die Eigenfrequenz des Messelements anregen, sondern auch viele Resonanzfrequenzen innerhalb des Sensors. Das bedeutet, dass man das Messergebnis in der Regel kritisch interpretieren muss.

 

Es gibt auch eine völlig andere Methode, die den inversen piezoelektrischen Effekt nutzt, um die Resonanzfrequenz durch Einspeisung eines elektrischen Signals anzuregen. Als Injektionssignal wird ein einzelner Impuls oder alternativ ein weisses Rauschen gewählt.
Durch Berechnung der FFT-Übertragungsfunktion kann die Resonanzfrequenz bestimmt werden.

 

Signal Injection Test Methode

Testverfahren durch Signalinjektion

Frequenzgang


Frequenzgang

Eine der wichtigsten Eigenschaften eines piezoelektrischen Accelerometers ist sein Frequenzgang. Der Frequenzgang ist das Ausgangssignal des Aufnehmers, wenn er verschiedenen Schwingungs-frequenzen ausgesetzt ist. Das untere Ende und das obere Ende des Frequenzgangs sind durch zwei unterschiedliche Phänomene gekennzeichnet.

Zunächst wollen wir uns das obere Ende ansehen.

im Aufbau...

Frequenzgang

Wir halten fest

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Frequenzgang im oberen Bereich

Der Frequenzgang eines Accelerometers ist wesentlich von der Resonanz des Sensors abhängig.
Die Resonanzfrequenz als solche hängt von der Konstruktion des Sensors ab, aber der Verlauf der Frequenzgangkurve ist in der Regel sehr nahe an einer typischen Kennlinie.
Die Abbildung zeigt den typischen Frequenzgang eines piezoelektrischen Accelerometers. Beide Achsen sind in einer logarithmischen Skala dargestellt.

In der Frequenzachse wird die relative Frequenz f/fres verwendet. Das heisst, sie wird in Bruchteilen der Resonanzfrequenz angegeben. So bedeutet z. B. die Zahl f/fres = 0,2, dass die Frequenz 20 % der Resonanzfrequenz beträgt.

Auf der vertikalen Achse ist der Frequenz-gang ist ebenfalls in relativen Einheiten aufgetragen. Man bezieht sich auf den Wert des Ausgangssignals bei der Kalibrierfrequenz des Accelerometers bei 120 Hz bezw. 100 Hz. Das bedeutet, dass die Verstärkung bei der Kalibrierfrequenz gleich 1 gesetzt wird.
Die Resonanz sticht deutlich hervor. Die Verstärkung des Signals an der Resonanz wird als Q-Faktor bezeichnet. Es gibt typische Q-Faktoren von etwa 50 oder sogar 100.

Typischer Frequenzgang des Accelerometers

Typischer Frequenzgang eines Accelerometers

Als Faustregel gilt, dass die Ansprechkurve bis etwa 1/5 der Resonanzfrequenz innerhalb von 5 % bleibt und der +3-dB-Punkt etwa bei der Hälfte der Resonanzfrequenz liegt.


Frequenzgang im unteren Bereich

Zu den tieferen Frequenzen hin wird die einwandfreie Wiedergabe des Beschleunigungssignals dadurch begrenzt, dass die im Piezoelement aufgebaute Ladung entsprechend dem Innenwiderstand abklingt, welcher daher immer so gross wie möglich sein sollte.

Durch die Verwendung eines Ladungsverstärkers kann die Fähigkeit, tiefe Frequenzen zu messen, beträchtlich erhöht werden, wenn wir am Verstärker den richtigen Hochpassfilter wählen. Der Frequenzgang am unteren Ende des Spektrums wird dann durch den Ladungswandler vorgegeben, vorausgesetzt, der Innenwiderstand des Piezoelements hat ebenfalls einen bestimmten Mindestwert.


Design und andere wichtige Elemente

Ähnlich wie beim Dynamikbereich eines Accelerometers zeigt sich auch beim Frequenzgang, dass das obere Ende eher durch die mechanische Konstruktion des Sensors definiert wird, während das untere Ende eher durch die nachfolgende Elektronik gegeben ist.

Der Frequenzgang bei höheren Frequenzen wird durch die Resonanz bestimmt, daher müssen wir die gleichen Punkte wie bei der Eigenfrequenz beachten. Außerdem muss berücksichtigt werden, dass die Masse des gesamten Accelerometers das Frequenzverhalten des gemessenen Objekts beeinflussen kann. Das bedeutet, dass der Sensor mit der geringsten Masse normalerweise am besten geeignet ist, um hohe Frequenzen zu messen.

Neben der Masse des Sensors sind auch die Montagefläche des Accelerometers sowie die Kontaktfläche am Messobjekt von besonderer Bedeutung.


Messung des Frequenzgangs und der Resonanz

Für die Messung des Frequenzgangs verwenden wir im Grunde den gleichen Aufbau wie für die Kalibrierung. D.h. eine back-to- back Montage mit einem zentralen Block, auf dem wir auf der einen Seite den Prüfling und auf der anderen Seite einen Referenzaufnehmer montieren. Natürlich spielt auch der Frequenzgang des Referenzaufnehmers eine Rolle. Idealerweise sollte er eine Resonanz haben, die etwa 10 mal höher ist als die höchste zu messende Frequenz. Ist dies nicht der Fall, muss die Amplitude der Anregung entsprechend angepasst werden. Bei einer Laser-Referenz besteht dieses Problem nicht.

Ausserdem muss den Oberflächen des zentralen Blocks grösste Aufmerksamkeit gewidmet werden. Die Ebenheit und Rauheit dieser Oberflächen haben einen grossen Einfluss auf die Resonanzfrequenz. Bei sehr hohen Frequenzen sollte ein dünner Ölfilm aufgetragen werden.

Prüfling

Aufbau für die Frequenzgangmessung

Referenz-aufnehmer

Aufbau für die Frequenzgangmessung

Um einen Frequenzgangtest durchzuführen, stellen wir entweder das Eingangssignal auf verschiedene feste Frequenzen ein und lesen das Signal des Prüflings ab, oder wir durchlaufen mit dem Eingangssignal langsam die Frequenzen von der niedrigsten bis zur höchsten  Frequenz.

Indem wir die Frequenz erhöhen, bis das maximale Ausgangssignal des Prüflings erreicht ist, messen wir die Resonanz. Wenn wir uns für den Q-Faktor interessieren, muss darauf geachtet werden, dass die Anregung wirklich die Resonanzspitze trifft und lange genug anhält, damit das Signal auf das wirkliche Maximum ansteigen kann.


Einfluss der Oberfläche / Kopplungsbedingung

Das Diagramm zeigt eine Reihe realer Messungen der Resonanzfrequenz desselben Sensors, der auf einem Block mit unterschiedlichen Oberflächengüten von ISO N3 (geläppt) bis N6 (geschliffen) montiert ist. Die Resonanz variiert von 37,7 kHz bis herunter auf 27,2 kHz für den trocken montierten Zustand, was einem Verlust von 27 % entspricht!
Mit einem aufgetragenen Ölfilm ist das Ergebnis viel besser, aber der Einfluss der Oberfläche ist immer noch sichtbar.

Messwerte der Accelerometer-Resonanz bei unterschiedlichen Oberflächenqualitäten und Kopplungsbedingungen

Messwerte der Accelerometer-Resonanz bei unterschiedlichen Obergüten und Kopplungsbedingungen

Dies ist die Fortsetzung des grünen und des gelben Pfads

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