Piezo Accelerometer Tutorial
Accelerometer Design
Das Ladungssignal eines piezoelektrischen Sensors ist in seiner Art sehr speziel und kann ohne Einfluss auf das Signal selbst nicht an einen beliebigen Verstärker angeschlossen werden. Deshalb brauchen wir einen speziell angepassten Signalwandler, ein Gerät, das das Ladungssignal umwandelt, so dass es weiter verteilt und verarbeitet werden kann.
Ladungsverstärker
Warum sollten wir einen Ladungsverstärker verwenden müssen? Könnten wir nicht genauso gut einen gewöhnlichen Spannungsverstärker nehmen?
Das Piezoelement stellt elektrisch eine Kapazität dar, die elektrische Ladung speichern kann. Wenn wir die Kapazität mit einer Ladung (pico-Coulombs) "füllen", baut sich eine Spannung über der Kapazität auf.
Die Spannung U beträgt U = Q/C oder die gespeicherte Ladung Q = C·U
Q = Ladung ; C = Kapazität
Wenn wir eine bestimmte Ladung auf einer kleinen Kapazität speichern, ist die Spannung höher, als wenn wir die gleiche Ladung auf eine grössere Kapazität anwenden würden. (Die obige Formel ist grundlegend für das Verständnis der Funktion eines Ladungsverstärkers)
So weit so gut, wir könnten problemlos einen Spannungsverstärker verwenden. Wenn wir jedoch das Piezoelement über ein Kabel mit dem Spannungsverstärker verbinden, wird die Gesamtkapazität
CTotal = CPiezo +CKabel , was bedeutet, dass die Spannung deutlich abfällt, insbesondere wenn das Kabel im Vergleich zum Piezo eine relativ grosse Kapazität hat. Darüber hinaus, wenn wir ein Kabel mit einer anderen Länge oder einer anderen Kapazität verwenden, ändert sich die Spannung wieder.
Ein weiteres potenzielles Problem, das wir gesehen haben, ist die Entladung des Piezos bei niedrigen Frequenzen aufgrund der RC-Zeitkonstante, die durch die Kapazität und den Innenwiderstand von Sensor und Kabel gegeben ist. (Obwohl die zunehmende Kapazität das Problem etwas entschärfen würde)
Wir können diese Probleme durch den Einsatz eines Ladungsverstärkers vermeiden. "Ladungsverstärker" ist ein gebräuchlicher Begriff in der elektrischen Messtechnik, aber streng genommen verstärkt er keine Ladung, sondern ist vielmehr ein Ladungs-Spannungswandler, d.h. er gibt eine Spannung ab, die der am Eingang anliegenden Ladung entspricht.
Im Wesentlichen besteht der Ladungsverstärker aus einem hochverstärkenden invertierenden Operationsverstärker (Op-Amp oder OP) mit einer MOSFET- oder J-FET-Eingangsstufe, um einen maximalen Eingangswiderstand zu erreichen. In der Rückkopplungsschleife vom Ausgang zum invertierenden Eingang finden wir einen Kondensator Cf . Parallel zum Rückkopplungskondensator befindet sich ein Widerstand Rf , dessen Funktion wir später sehen werden.
Der Sensor ist (über ein Kabel) ebenfalls an den invertierenden Eingang angeschlossen. Der nicht-invertierende Eingang ist mit der Masse verbunden. Das Piezoelement wird hier durch drei parallele Elemente, eine Stromquelle, den Innenwiderstand Rp und die interne Kapazität Cp dargestellt.
Der Einfachheit halber ist die dargestellte Schaltung einpolig, ein Pol ist mit der Masse verbunden.
Vereinfachter Ladungsverstärker mit Piezoelement und Verbindungskabel
Funktion des Ladungsverstärkers
Im Idealfall verstärkt der Op-Amp nur den Unterschied der Spannungen an den beiden Eingängen, die differentielle Eingangsspannung ΔUin. Die Ausgangsspannung Uout des Operationsverstärkers ohne externe Komponenten beträgt
Uout = -ΔUin·AOL
AOL ist die Leerlaufverstärkung (open loop gain) des Verstärkers. Die Verstärkung AOL ist typischerweise sehr gross (mehr als 100'000). Dies bedeutet, dass selbst eine sehr kleine Spannungsdifferenz ΔUin den Verstärkerausgang bis zum Maximum, d.h. in die Sättigung treiben kann. Bei MOSFET-Eingangsstufen fliessen in diesem Zustand nur wenige Pico-Ampere durch die Eingangsstufen.
Im geschlossenen Kreis mit dem Rückkopplungskondensator Cf nimmt die Ausgangsspannung den Wert an, der erforderlich ist, um die Spannungsdifferenz zwischen den Eingängen gegen Null zu treiben. Wenn die Verstärkung AOL hoch genug ist, liegt der invertierende Eingang praktisch auf Massepotential wie der nicht-invertierende Eingang. Dies bedeutet: Der Ladungsverstärker-eingang ist praktisch kurzgeschlossen ! Alle Eingangskapazitäten einschliesslich Kabel Cc und Piezoelement Cp werden auf dem sog. virtuellen Masse -Potential gehalten.
Wenn nun das Piezoelement eine Ladung Qp abgibt, kann sich keine Spannung aufbauen und somit werden die Eingangskapazitäten Cc and Cp. nicht aufgeladen. Die Piezoladung Qp , oder besser der entsprechende Strom ip (pC/Sekunden), fliesst direkt in den Operationsverstärker und treibt die Ausgangsspannung auf einen bestimmten Wert -Uout. Der Rückkopplungskondensator Cf wandelt die Ausgangsspannung in eine Ladung Qf = -Cf · Uout um, die ebenfalls zum Eingang addiert wird.
Der Op-Amp wird die Ausgangsspannung anpassen, bis ΔUin =0 wird und damit Qp = Qf = -Cf · Uout.
Neu geordnet, bekommen wir:
Uout = -1/Cf · Qp
-1/Cf ist die "Verstärkung" oder der Konversionsfaktor des Ladungs-Spannungswandlers
[1/Cf ] = V/C (Volt /Coulomb)
Virtuelle Kapazität
Natürlich liegt die virtuelle Masse nicht ganz genau auf dem Massepotential, sondern auf einem sehr kleinen Wert ΔUin über Masse, bei einem positiven Qp .
Wir hatten Uout = - Qp/Cf und bezüglich der Verstärkung des Op-Amp Uout = - ΔUin · AOL
und daher wird Qp = ΔUin · Cf ·AOL
Das bedeutet, der Ladungsverstärker verhält sich wie eine grosse virtuelle Kapazität Cv = Cf ·AOL.
Daher hat die Zuschaltung einer Kabelkapazität, die im Vergleich zu Cv klein sein wird, praktisch keinen Einfluss auf die Ausgangsspannung Uout.
Wir sehen nun auch, dass der Ladungsverstärker das Entladungsverhalten des Piezoelements verbessert. Mit einer wesentlich grösseren Gesamtkapazität Cv anstelle von Cp wird die Entladungs-Zeitkonstante entsprechend erhöht. Wenn wir jedoch extrem tiefe Frequenzen anstreben, muss immer noch ein guter Gesamtwiderstand vom Eingang zur Masse gewährleistet sein (Rp parallel mit Rc ), da sonst der Leckstrom ( bedingt durch ΔUin ) hoch genug ist, um dominant zu werden und den Ausgang zum driften bringt.
So viel zur Grundfunktion des Ladungsverstärkers.
Zeitkonstante des Ladungsverstärkers
Der Ladungsverstärker ist im Grunde ein Integrator oder genauer gesagt ein integrierender Strom-Spannungswandler. Er integriert den Eingangsstrom pC/Sekunde und wandelt ihn in Volt um. Die Integrier-Schaltung summiert jede Abweichung der Spannungen an den Eingängen über die Zeit auf, egal wie klein sie sein mag. Die Eingangs-Spannungsdifferenz eines technischen Ladungsverstärkers wird jedoch nie exakt Null sein, und deshalb würde der Ausgang in die Sättigung getrieben werden. Aus diesem Grund ist der Rückkopplungskapazität Cf ein Widerstand Rf parallel geschaltet, der Cf mit der Zeitkonstante T= Rf Cf entlädt. Der Ladungsverstärker ist also kein reiner Integrator, sondern wird mit diesem Widerstand zu einem Hochpass 1.Ordnung mit einer Grenzfrequenz (cut-off frequency)
1
f = ––––––––
2π Rf Cf
Aus diesem Grund ist unser Ladungsverstärker zur Messung statischer Ladungen nicht geeignet.
Bei höheren Frequenzen ist Cf dominant und das Ausgangssignal ist korrekt, bei tiefen Frequenzen beginnt Rf jedoch, das Ausgangssignal gegen Null zu ziehen. Bisher haben wir auch die Sensor- und Kabelwiderstände Rp und Rc zwischen Eingang und Masse vernachlässigt. Bei sehr niedrigen Frequenzen fangen sie ebenfalls an, ihre Rolle zu spielen. Wenn Rp oder Rc zu klein ist, beginnt der Integrator in die Sättigung zu driften.
Hochwertige Geräte erreichen untere Grenzfrequenzen von weniger als 0,1 Hz (bei ausreichend hohen Eingangswiderständen). Die meisten Labor-Ladungsverstärker haben auch eine "quasi statische" Einstellung (ohne Rf ), die theoretisch zumindest kurzzeitig statische Signale zulässt. Dies erfordert jedoch extrem hohe Isolationswiderstände und eine kritische Betrachtung der Ergebnisse.
In der Praxis enthält ein Ladungsverstärker auch zusätzliche Schaltungsstufen, wie Hoch- und Tiefpassfilter, Integratoren und Verstärkungskreise, sowie zusätzliche Ausgangsstufen zur Erzeugung eines standardisierten Spannungs- oder Stromausgangssignals.
Integrierte Elektronik (IEPE)
Angesichts von Störsignalen und der einfachen Signalübertragung wäre ein guter Platz für den Verstärker im Accelerometer selbst. Tatsächlich ist es durchaus üblich, eine kleine Elektronik im Sensorgehäuse unterzubringen, wenn Spezifikationen wie Temperatur und andere Umgebungs-bedingungen dies zulassen. Diese Technik wird IEPE genannt und steht für Integrated Electronics Piezo-Electric, aber es gibt auch eingetragene Handelsnamen wie ISOTRON (Endevco), ICP (PCB), CCLD und DeltaTron (beide B&K) oder Piezotron (Kistler). Die IEPE-Sensorelektronik wandelt das hochohmige Signal des Piezoelements in ein niederohmiges Spannungssignal um. Es gibt sowohl Ladungs-Spannungswandler als auch sogenannte Spannungsfolger (voltage follower). Diese geben die gleiche Spannung ab wie am Eingang ansteht, jedoch mit einer niedrigen Ausgangsimpedanz. Mit dem im Sensor eingebauten Signalwandler können wir die Spannung am Piezo-Ausgang nutzen, da das Piezoelement nicht durch ein Kabel belastet wird. Die komplette IEPE-Schaltung besteht aus einer Konstantstromquelle als Stromversorgung, die sich am anderen Ende eines koaxialen Anschlusskabels befindet. Die IEPE-Schaltung ist ein Zweileiter-System, d.h. sowohl der Versorgungsstrom als auch die Ausgangsspannung werden über nur einen Draht mit einer gemeinsamen Rückleitung übertragen.
Der Grundkonzept eines solchen IEPE besteht aus einem einfachen MOSFET-Transistor, manchmal gefolgt von einem bipolaren Sperrschichttransistor (BJT). Am anderen Ende befindet sich die Konstantstromversorgung.
Das Diagramm zeigt die vollständige Schaltung. Das Piezoelement wird wiederum mit einer AC-Stromquelle ip und den Elementen Rp and Cp. dargestellt. Die im Sensor eingebaute Schaltung besteht aus einem FET, einem Kondensator Cr und einem Widerstand Rt .
Typische IEPE-Schaltung mit Piezoelement, MOSFET, Anschlusskabel und Netzteil
Die externe Stromquelle ist über ein Kabel mit der Kapazität Cc angeschlossen. Von einer DC-Stromversorgung, die eine ausreichende Betriebsspannung haben muss (eine Batterie oder eine externe Quelle), wird ein konstanter Versorgungsstrom (isup) durch die Konstantstromdiode D freigegeben. Typische Versorgungsströme liegen im Bereich von 2 bis 20 mA.
Funktion der IEPE-Schaltung
Der Strom durch den MOSFET erzeugt eine konstante Betriebsspannung Ubias von typisch 7 bis 14 Volt, abhängig vom Betriebsstrom. Diese Anordnung wird als Source-Folger Schaltung (oder Drainschaltung) bezeichnet. Die Source-Folger-Schaltung hat eine sehr hohe Eingangsimpedanz und eine Ausgangsimpedanz in der Grössenordnung von 100 Ω, ebenfalls abhängig vom Betriebsstrom.
Der MOSFET wird als Buffer-Verstärker verwendet. Er trennt die gesamte Schaltung grundsätzlich in zwei Bereiche: Die Eingangsseite, dominiert von ip und die Übertragungsseite, dominiert von isup .
Das Wechselspannungssignal des Piezoelements Up liegt am Gate-Eingang (g) des MOSFET an und wird zu der Bias-Vorspannung Ubias addiert. Die Spannung Us am Source-Anschluss (s) folgt der Gate-Spannung (daher "Source-Folger"). Die Verstärkung des Source-Folger zusammen mit der Konstantstromdiode ist annähernd gleich eins.
Us = Ubias+Up ist immer positiv und oszilliert um Ubias. Die Nutzsignalspannung Uout wird in der Power-Unit durch den Kondensator Cd von Us entkoppelt und wieder in ein reines AC-Signal umgewandelt.
Wenn das Piezoelement die Ladung Q abgibt, fließt der Strom ip = dQ/dt und lädt die Kapazität des Piezos Cp aber auch Cr und Cg . auf. Die Ausgangsspannung Up hat dann den Wert
Q
Up = ––––––––––
Cp+Cr+Cg
Cp und Cg sind gegebene Eigenschaften des Piezoelements bzw. des MOSFET. Der Bereichs-Kondensator Cr erlaubt eine Anpassung der Empfindlichkeit (nur nach unten). Normalerweise können wir die Gate-Kapazität Cg vernachlässigen, weil sie nur wenige Pico-Farad beträgt, aber einige Piezoelemente wie z.B. Quarz haben extrem kleine Kapazitäten und Cg kann dann durchaus die Empfindlichkeit beeinflussen.
Parallel zum Bereichs-Kondensator Cr finden wir einen Timing-Widerstand Rt der eine kontrollierte Entladung der Kondensatoren auf der Eingangsseite ermöglicht und einen Hochpassfilter mit der Zeitkonstante T = Rt · (Cp+Cr+Cg) bildet.
Zu beachtende Randbedingungen
Auf der Übertragungsseite der Schaltung müssen wir die Kabelkapazität Cc . überprüfen. Der Betrieb über längere Kabel kann den Frequenzgang beeinträchtigen oder zu Verzerrungen führen, wenn der Betriebsstrom nicht ausreicht, um die Kabelkapazität zu versorgen.
Hier ist ein Ansatz zur Abschätzung der Grenzfrequenz fc für die Übertragung. Wir nehmen an, dass die Konstantstromdiode D ein Widerstand R sei, der einen identischen Strom isup liefert. Es wird auch angenommen, dass die IEPE-Schaltung 1 mA benötigt, so dass der zum Laden der Kabelkapazität verfügbare Strom ic = isup -1 mA beträgt. Der maximale Strom wird benötigt, um die Signal-Spitzenspannung Upk bei der Grenzfrequenz fc zu erreichen. Mit der Zeitkonstante R·Cc wird die Grenzfrequenz fc für eine Signalreduktion von -3db
fc = 1/(2π· R·Cc ).
Um R zu eliminieren, verwenden wir R = Upk / ic = Upk / (isup -1 mA) und erhalten
isup -1 mA
fc = ––––––––––
2π Cc Upk
Zum Beispiel:
Bei 50 Metern Kabel zu 100pF/m erhalten wir Cc =5’000pF. Wir nehmen an Upk = 5V und isup = 4mA
4 -1 mA
fc = –––––––––––––– = 19.1 kHz
2π · 5000 pF · 5V
Dies ist nur eine grobe Schätzung, und -3dB ist ziemlich viel. Es wird daher empfohlen, nur die Hälfte der berechneten Bandbreite zu verwenden, d.h. im Beispiel etwa 10 kHz. Die Hersteller publizieren normalerweise Nomogramme zur Bestimmung der Grenzfrequenz.
Wir merken uns jedoch: Je höher der Versorgungsstrom, desto länger die mögliche Kabellänge.
Im Hinblick auf sehr tiefe Frequenzen kann ein weiteres Detail wichtig sein: Der Entkoppelkondensator Cd bildet zusammen mit dem Eingangswiderstand des Folgeinstruments eine weitere RC-Zeitkonstante, diesmal ein Hochpassfilter. Bei typischerweise 10 μF für Cd benötigen wir am Folgegerät eine Eingangsimpedanz von mindestens 1 Megohm, um eine Zeitkonstante von 10 Sekunden zu erhalten. Dies setzt auch eine Ausgangsimpedanz des MOSFETs von <100 Ω voraus. Als allgemeine Regel gilt, dass die Kopplungszeitkonstante mindestens 10 mal grösser sein sollte als die Sensorzeitkonstante.
Zusammenfassung
Auch wenn die IEPE-Schaltung extrem einfach sein mag, sind doch einige Überlegungen erforderlich, um alles richtig zu machen. Natürlich gibt es auch anspruchsvollere Signalwandler, die über eine Standardschnittstelle für das Übertragungssignal verfügen und auch die Stromversorgung mit einschliessen, so dass es keinen Ärger geben sollte.
Das Kabel muss nicht wie bei einer Ladungsübertragung besonders rauscharm sein. Ein Standard-Koaxkabel reicht aus. Aufgrund der Einfachheit sind diese Einbau-Schaltungen auch unter rauen Bedingungen sehr zuverlässig.
Es gibt IEPE-Sensoren mit überraschend grosser Temperaturbeständigkeit von kryogenen Temperaturen (5°K) bis zu 175°C. Es werden sogar bis zu 200°C angegeben.