Beziehung zwischen Beschleunigung, Geschwindigkeit und Weg
Bis dahin haben wir alle Amplituden auf "eine Einheit" gesetzt, d.h. wir haben den Masstab der gezeichneten Kurven derart gewählt, dass sie einheitlich mit der selben Amplitude erscheinen. Es war dadurch etwas einfacher die Eigenschaften der sinusförmigen Vibration und im speziellen die Phasenlage von a, v und d zu verstehen.
Die Amplituden von Beschleunigung, Geschwindigkeit und Schwingweg stehen jedoch immer in einem bestimmten Verhältnis zueinander, welches von der Frequenz abhängig ist.
Im Folgenden wollen wir dieses Gesetz genauer anschauen.
Bei einer harmonischen Schwingung können wir nebst der Frequenz nur eine Amplitude (z.B. die Beschleunigung) wählen. Mit dieser Wahl sind die andern Amplituden (von Geschwindigkeit und Weg) in einer fixen Relation vorgegeben.
Die Notation der Beschleunigung war:
Bei konstanter Beschleunigung und steigender Frequenz...
...sinkt die Geschwindigkeit invers proportional zu der Frequenz:
...und der Schwingweg sinkt mit der inversen Frequenz im Quadrat:
Die entsprechenden Amplituden werden dann zu
oder in mit der Schwingfrequenz
Die lineare Darstellung ist nicht sehr übersichtlich, deshalb verwendet man normalerweise logarithmische Skalen für Frequenz und Amplitude.
Mit V = ω ⁻¹ ·A
sinkt die Geschwindigkeit mit -1 Dekade pro Dekade der Frequenz
und mit D = ω ⁻² ·A
sinkt der Schwingweg mit -2 Dekaden pro Dekade der Frequenz
Dimensionen von Schwingbeschleunigung, -geschwindigkeit und -weg
Im Kapitel über die gleichförmige Beschleunigung haben wir die Dimensionen der Vibrationsparameter kennen gelernt. Sie lauten für
Schwingweg : Meter (m) oder milli-Meter (mm)
Geschwindigkeit : Meter pro Sekunde (m/s) oder milli-Meter pro Sekunde (mm/s)
Beschleunigung : Meter pro Sekunde pro Sekunde (m/s²)
Dies sind gemäss dem SI-System auch die korrekten Dimensionen für die Vibrationsterme.
(SI = Internationales Einheitssystem)
Es wird jedoch in weiten Teilen der Industrie, vor allem im Bereich der Aeronautik, ein englisches Sysem mit folgenden Einheiten verwendet:
Schwingweg : inch (in) or mils (in/1000)
Geschwindigkeit : inch/second (ips)
Beschleunigung : g ( = Erdbeschleunigung)
1g = 9.81 m/s²
Eine zusätzliche Besonderheit besteht darin, dass die Verschiebung normalerweise in " Spitze-Spitze " -Werten (pk-pk) gemessen wird
während die Geschwindigkeit und Beschleunigung meistens in " Spitze " (pk) angegeben sind.
Manchmal sieht man RMS-Werte und sehr selten "Average" (Durchschnitt).
