Siusoidal waves / Pixabay: light-567758_1280

Einstieg zum Accelerometer

Was ist Vibration?

Grundlagen der Vibration 3

Das Vibrationsspektrum​

​​Frequenzanalyse eines periodischen Vibrationssignals

Bis dahin haben wir uns mit sinusförmiger Vibration beschäftigt. Reelle Vibration besteht aber normalerweise aus einer Vielzahl von verschiedenen Frequenzen mit verschiedenen Amplituden gleichzeitig. Das Vibrationssignal könnte zum Beispiel so aussehen wie unten dargestellt. Es ist nicht sinusförmig, aber es scheint periodisch zu sein!

more-icon 23x50.png

Der französische Mathematiker Josef Fourier

hat herausgefunden, dass jedes periodische Signal in eine heute nach ihm benannte "Fourier Reihe" (eine Anzahl Sinus- und Kosinusfunktionen mit bestimmten Frequenzen und Amplituden) zerlegt werden kann.
Die Grundfrequenz entspricht der tiefsten Frequenz des Signals. Alle anderen Komponenten sind ganzzahlige Vielfache der Grundfrequenz und werden Harmonische genannt.

Sample of a periodic vibration signal

Beispiel eines periodischen Vibrationssignals

Die verschiedenen Komponenten der Fourier-Reihe können berechnet werden. Obwohl dies sehr mühsam ist, genügt es, eine genügend grosse Anzahl von Stützpunkten zu wählen und die Transformationsformel anzuwenden.

Die einzelnen Komponenten werden dargestellt, indem man die Stärke der Vibration (Magnitude) über der Frequenz anstatt über der Zeit aufträgt.

Dies nennt man Frequenzanalyse und ist in der Figur rechts illustriert. Auf der linken Seite finden wir unser periodisches Signal und dann alle Fourier Komponenten mit ihrer Frequenz und Stärke (Magnitude). Die Summe all dieser sinusförmigen Schwingungen ergibt dann wieder unser Ausgangssignal.

​​

Frequency analysis

Frequenzanalyse

Fourier_de.png

Joseph Fourier © by Wikipedia, the free encyclopedia

An der Rückseite dieser Darstellung sieht man die Kurve, die man erhält, wenn man die Signalstärke der einzelnen Komponenten über der Frequenz aufzeichnet.

 

Die Graphik, welche die Vibrationsstärke in Funktion der Frequenz zeigt, heisst Spektrogramm oder Frequenz Spektrum. Wir sagen auch das Signal ist im Frequenzbereich

(im Gegensatz zu Zeitbereich) dargestellt.

Spectrogram of the vibration signal

Spektrogramm des obigen periodischen Signals

Für die Vibrationsstärke können alle Vibrationsterme Beschleunigung, Geschwindigkeit oder auch Schwingweg verwendet werden.

​Frequenzanalyse von stochastischen Vibrationssignalen

Es gibt auch Vibrationen, die nicht periodisch sind. Sie haben kein Muster welches sich über die Zeit wiederholt. Solche Signale nennt man stochastisch (engl. random). Wenn wir zum Beispiel über eine Naturstrasse fahren, erfährt unser Wagen eine solche Vibration. In Anlehnung an die Akustik nennt man solche Signale auch Rauschen.

Für nicht-periodische Signale muss die Fourier-Transformation anstelle der Fourier-Reihen angewandt werden. Dabei ist die grundlegende Idee, dass man das nicht-periodische Signal als ein periodisches interpretiert, dessen Periode der Grundschwingung unendlich lang ist.

Das nebenstehende Bild zeigt ein typisches stochastisches Signal oder Rauschen. Die einzelnen Spitzen erscheinen in zufälliger Folge.

Um stochastische Signale zu behandeln werden statistische Methoden verwendet aber auch die Frequenzanalyse ist ein nützliches Instrument.

Sample of a random vibration signal

Beispiel für ein stochastisches Signal (random signal)

Spectrogram of a random vibration signal

Spektrogramm eines stochastischen  Vibrationssignals

Während sinusförmige Komponenten im Spektro-

gramm als einzelne Linien dargestellt werden,

erscheinen stochastische Signale als eine Fläche.

Diese kann über alle Frequenzen reichen oder nur

über ein Band zwischen den Frequenzen f1 und f2.

Weil wir keine diskreten Frequenzen im Spektrum

haben, dürfen wir für die Vibrationsstärke oder

Magnitude (die vertikale Dimension der Fläche)

nicht die ursprüngliche Dimension des Zeitbereich-Signals gebrauchen. Anstelle benutzen wir die Leistung des Signals in einem Frequenzbereich. Diese Dimension wird spektrale Leistungsdichte genannt. Die Leistung des Signals (welche mit der Amplitude im Quadrat geht) entspricht der Fläche.

Sie wird zum Beispiel in g² ausgedrückt. Das heisst die Dimension der Magnitude wird zu g ²/ Hz.

Das "Hz" in dieser Dimension bezieht sich auf die Bandbreite (f2 - f1) die wir betrachten und nicht auf die Frequenz auf der x-Achse.

Das „g² “ ist eigentlich ein „ g RMS²“. Das RMS wird jedoch normalerweise unterdrückt.

Um das Originalsignal aus der Fourier-transformierten wieder zu rekonstruieren wendet man eine Operation an, welche Inverse Fourier-Transformation genannt wird. Diese liefert individuelle Stützpunkte (Samples) der Kurve im Zeitbereich.

Die schnelle Fourier-Transformation (engl. Fast Fourier Transform FFT)

Die Frequenzanalyse ist ein sehr wichtiges Instrument in der Diagnostik der Vibrationsmessung. Angewendet auf ein reelles Vibrationssignal einer Maschine finden wir meist eine Reihe von dominanten Frequenzkomponenten, welche direkt mit den fundamentalen (zyklischen) Bewegungen oder Rotationen von Teilen der Maschine verbunden sind. Die Frequenzanalyse erlaubt uns deshalb in die Maschine "hineinzusehen" bis zu den einzelnen beweglichen Teilen.

In der Praxis ist die klassische Fourier-Transformation zu umständlich und zu langsam. Es wurde deshalb die schnelle Fourier-Transformation entwickelt  (Es hat sich hier der englische Ausdruck Fast Fourier Transform oder FFT durchgesetzt). Dies ist ein Algorithmus welcher durch geschicktes Handhaben der Daten wesentlich schneller zum gleichen Resultat führt wie die diskrete Fourier-Transformation. Die FFT wird heute überall in der Vibrationsanalyse verwendet. Durch die Anwendung der inversen FFT kann auch hier das Originalsignal wieder hergestellt werden.

Wenn auch die FFT ein cleveres Werkzeug ist, so kann sie auch Fehler in der Analyse generieren. Durch den Start und Stopp der Sampling-Periode können Sprünge im Signal generiert werden, welche ebenfalls FFT transformiert werden und dadurch zusätzliche, im Original nicht enthaltene, Frequenzen (Artefakte) vortäuschen. Um dieses Phänomen zu verringern, werden verschiedene (Zeit-)Fenster wie  "Flat-Top"; "Hamming"; "Hanning"; "Blackmann-Harris" etc. angewannt. Die Artefakte sind dann reduziert aber immer noch zu einem bestimmten Mass vorhanden. Dies ist der Grund, warum jede Frequenzanalyse sehr sorgfältig interpretiert werden sollte.